Clase #1

SECCIONES CÓNICAS  Y CÁLCULO

Toda sección cónica puede ser descrita como la intersección de un plano y un cono de dos hojas.

Cónicas Básicas

•    Circunferencia
•    Parábola
•    Elipse
•    Hipérbola

En las cónicas básicas el plano de intersección no pasa por el vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice, la figura que resulta es una cónica degenerada.

Formas de estudiar las cónicas

1.   Definiendo las cónicas en términos de la intersección de planos y conos.

2.   Definir las cónicas algebraicamente en términos de la ecuación general de segundo grado.

 Ecuación general de segundo grado.

3.  Definiendo las cónicas como el lugar geométrico (o colección) de todos los puntos que satisfacen cierta propiedad geométrica.

Circunferencia

 Una circunferencia se define como el conjunto de puntos
(x,y),  que son equidistantes de un punto fijo (h,k).

Parábola

Una parábola es el conjunto de todos los puntos (x,y) equidistantes de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo, fuera de dicha recta, llamado foco. 

Elipse

Una elipse es el conjunto de todos los puntos (x,y), cuya suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
 La recta que une los vértices es el eje mayor, y su punto medio es el centro de la elipse. La cuerda a través del centro,perpendicular al eje mayor de la elipse. 

   Hipérbola

    Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos (x,y), para los que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. La recta que pasa por dos focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento de recta que une los vértices es el eje transversal, y el punto medio del eje transversal es el centro de la hipérbola. Un rasgo distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos ramas separadas. 

Asíntotas de una hipérbola

      Si el eje trasversal es horizontal, las ecuaciones de la
   asíntota son

   Si el eje trasversal es vertical, las ecuaciones de la
   asíntota son